1. Akt Der einäugige Zyklop Poliphem, Sohn von Meeresgott Neptun, beherrscht Sizilien. Dort bewohnt er mit seiner Schafherde eine Höhle nahe dem Ätna. Er ist leidenschaftlich verliebt in die Nereide Galatea. Aber Galatea mag den groben Polyphem nicht und weist ihn höflich, aber bestimmt ab. Sie ist verliebt in den jungen Schäfer Acis, der sie seinerseits zärtlich verehrt. Odysseus und seine Gefährten wollen auf der Rückfahrt vom Trojanischen Krieg eine kleine Ruhepause am Strand von Sizilien einlegen. Trotz der Warnungen vor Polyphem, die sie von Acis und der als Fischerin verkleideten Zauberin Calypso sowie deren Gefährtin Nerea erhalten, bleiben die Griechen. Calypso verliebt sich sofort in Odysseus. Polyphem entdeckt die Neuankömmlinge und bietet ihnen seine Gastfreundschaft an – in Wahrheit will er das Vergnügen, die Fremdlinge zu töten, nur noch ein wenig aufschieben, um es dann umso mehr genießen zu können. Odysseus durchschaut die List des Zyklopen, geht aber zum Schein darauf ein, um einen Plan zu ersinnen, das Monster zu aller Vorteil unschädlich zu machen.

2. Akt Polyphem findet heraus, dass Galatea Acis liebt und schwört, sich zu rächen. Derweil trifft Calypso Odysseus. Seine Gefährten sind inzwischen von Polyphem in dessen Höhle gefangen gesetzt worden. Odysseus will nicht alleine fliehen und die Gefährten im Stich lassen und hat Polyphem ein Lösegeld angeboten. Calypso enthüllt Odysseus ihre wahre Identität als Göttin und Zauberin und bietet ihre Hilfe an. Dafür soll er später mit ihr auf ihre Insel Ogygia kommen. Odysseus geht auf das Angebot ein. Inzwischen verabreden Acis und Galatea ein Rendezvous in einer Höhle.

3. Akt Polyphem überrascht Galatea und Acis, wie sie sich vor der Höhle in zärtlicher Umarmung ausruhen. Von eifersüchtigem Zorn erfasst, schleudert der Zyklop einen Felsen auf das Paar. Acis kann nicht schnell genug fliehen und wird erschlagen. Galatea findet den toten Acis und wünscht, selbst zu sterben, aber als Göttin ist sie unsterblich. Calypso hat sich und Odysseus in Polyphems verschlossene Höhle zu den Gefährten gezaubert. Als Polyphem zurückkommt, stellt sich Odysseus ihm als „Niemand“ vor und bietet ihm Wein an. Der Zyklop betrinkt sich und schläft ein. Mit einem großen glühenden Ast brennt Odysseus mit Hilfe seiner Gefährten Polyphem das eine Auge aus. Vor Schmerz ist der Zyklop zunächst hilflos. Die Griechen wollen sich von den Schafen aus der Höhle tragen lassen, sie umfassen daher die Bäuche der Schafe von unten, so dass Polyphem sie, wenn er die Schafe von oben betastet, auch nicht fühlen, also nicht finden kann. Der Plan glückt. Galatea hört von Polyphems Bestrafung, aber trotz ihrer Genugtuung darüber bleibt der Schmerz über Acis’ Tod. Sie fleht Zeus an, ihr Acis wiederzugeben und auch ihn unsterblich zu machen. Zeus erfüllt ihren Wunsch: Er erweckt Acis zum Leben und macht ihn zum Gott einer Quelle, die aus dem Felsen, den Polyphem auf die Liebenden geschleudert hatte, zu sprudeln beginnt. Polyphem hingegen torkelt blind über die Insel und muss erfahren, dass Odysseus ihn ausgetrickst hat, Acis, zum Gott geworden, beschimpft ihn als Monster, das nur noch eine Zukunft im tiefsten Orkus zu erwarten hat. Der Zyklop fühlt sich ungerecht behandelt und ruft seinen Vater Neptun an, sich für ihn an Odysseus zu rächen.